Detalji
Hitova: 593

 O trokutu

Određuju ga:

  • tri stranice: \(a, b\:\: \text{i}\:\:c;\)
  • tri kura  \(\alpha, \beta\:\: \text{i}\:\:\gamma;\)
  • zbroj unutarnjih kutova u trokutu je \(180°\) stupnjeva \[\alpha + \beta +\gamma=180°\]
  • naspram veće stranice trokuta nalazi se veći kut trokuta \[a\geq b \Rightarrow \alpha\geq \beta\]
  • nejednakost trokuta: zbroj duljina dviju stranica trokuta veći je od treće stranice

Četiri karakteristične točke trokuta

U svako trokutu u jednoj točki sjeku se:

  1. simetrale stranica ( središte trokutu opisane kružnice);
  2. simetrale unutarnjih kutova trokuta ( središte trokutu uoisane kružmice);
  3. visine ili njihova produženja ( ortocentar );
  4. težišnice ( spajaju vrhove sa sredinama naspramnih stranica ). Sjecište težišnica naziva se terežište.  Težište dijeli te težišnicu u dva dijela i dio do stranice jednak je trećini težišnice.
  • U istostaničnom trokutu sve četiri točke se podudaraju.

Površina trokuta

\[P=\frac{a\cdot v_a}{2}=\frac{b\cdot v_b}{2}=\frac{c\cdot v_c}{2} \]

\[P=sqrt{s(s-a)\cdot s(s-b)\cdot s(s-c)} \]
\[P=\rho\cdot s=\frac{abc}{4r} \]
Ovdje su:
  • \(s\) - poluopseg (\(2s=a+b+c\)),
  • \(\rho\) - polumjer upisane kružnice,
  • \(r\) - polumjer opisane kružnice