Neka su \(z_{1}\:\:i\:\:z_{2}\) kompleksni brojevi takvi da vrijedi \(|z_{1}+2z_{2}|=|2z_{1}+z_{2}|\). Dokaži da je \(|z_{1}+mz_{2}|=|mz_{1}+z_{2}|\) za svaki realni broj \(m\).

Nađi sve kompleksne brojeve \(\large z\) za koje vrijedi

\[ \vert\frac{1}{z-i}+1\vert=1\:\:i\:\:\vert\frac{1}{z-i}-i\vert=1.\]