Detalji

Hitova: 693

\(\textbf{Primjer 1.  }\)Napišite razmjer iz ovih jednostavnih omjera:
\[5:2=2.5\qquad \frac 14:\frac {1}{10}=2.5\]
\(\textbf{Rješenje: }\)
Razmjer je \( 5:2=\frac 14:\frac{1}{10}\) 

\(\textbf{Primjer 2.  }\)Primijenimo svojstva razmjera na razmjeru:
\[5:4 = 20: 16\]
\(\textbf{Rješenje: }\)
prema svojstvu (2) vrijedi
\[5\cdot 16 = 4\cdot 20\],
prema svojstvu (3) vrijedi
\begin{gather*}
5:20=4:16\\
16:4=20:5
\end{gather*}
prema svojstvu (4) vrijedi
\begin{gather*}
(5\cdot 2):4=(20\cdot 2):16\\
(5:5):4=(20:5):16\\
5:(4\cdot 2)=20:(16\cdot 2)\\
5:4=(20\cdot 2):(16\cdot 2)\\
5:4=(20:2):(16:2)
\end{gather*}
prem (5)
\begin{gather*}
(5+4):(20+16)=5:20\\
(5+4):(20+16)=4:16\\
(5-4):(20-16)=5:20\\
(5-4):(20-16)=4:16
\end{gather*}

\(\textbf{Primjer 3.  }\)Napišite složeni razmjer od jednostavnih razmjera:
\begin{gather*}3:1=12:4\\1:5=2:10\\2:3=\frac 13:\frac 12\end{gather*}
\(\textbf{Rješenje: }\)
Složeni razmjer je
\[(3\cdot 1\cdot 2):(1\cdot 2\cdot 3)=(12\cdot 2\cdot 13):(4\cdot 19\cdot \frac 12)\]
\[6:15=8:20\]

\(\textbf{Primjer 4.  }\)Napiši produženi razmjer od ova tri jednaka omjera
\begin{gather*}
3:1=3\\
6:2=3\\
1.5:0.5=3
\end{gather*}
\(\textbf{Rješenje: }\)
Produženi raznher je
\[3:6:1.5=1:2:0.5\]

\(\textbf{Primjer 5.  }\)Napišite produženi razmjer od zadanih razmjera:
\begin{gather*}
x:y=3:8\\
y:z=1:2\\
z:\nu=4:5
\end{gather*}
\(\textbf{Rješenje: }\)
\begin{gather*}
x:y=3:8\\
y:z=(1\cdot 8):(2\cdot 8)\\
z:\nu=(4\cdot 4):(5\cdot 4)
\end{gather*}
\begin{gather*}
x:y=3:8\\
y:z=8:16\\
z:\nu=16:20
\end{gather*}
Produženi razmjer je
\[x:y:z:\nu=3:8:16:20\]

\(\textbf{Primjer 6.  }\)Ako je \( a+b+c=45 \), treba izračunati \( a,b,c \) iz razmjera\( a:b:c=6:5:4 \)
\(\textbf{Rješenje: }\)
\begin{gather*}
(a+b+c):(6+5+4)=a:6\\
45:15=a:6\\
15a=270\\
a=\frac{270}{15}\\
a=18\:\clubsuit
\end{gather*}
\begin{gather*}
(a+b+c):(6+5+4)=b:5\\
45:15=b:5\\
15b=270\\
b=\frac{225}{15}\\
b=15\:\clubsuit
\end{gather*}
\begin{gather*}
(a+b+c):(6+5+4)=c:4\\
45:15=c:4\\
15c=180\\
c=\frac{180}{15}\\
c=12\:\clubsuit
\end{gather*}