Detalji
Hitova: 1174

Pravac i kružnica u ravnini mogu biti u jednom od tri moguća odnosa:

  1. Pravac siječe kružnicu u dvjjema točkama. Taj pravac nazivamo \(\textbf{ sekanta kružnice}\),
  2. pravac i kružnica imaju točno jednu zajedničku točku, to jest pravac dira kružnicu. Takav pravac nazivamo \(\textbf{tangenta kružnice}\),
  3. pravac i kružnica nemaju zajedničkih točaka. Kažemo još da se \(\textbf{mimoilaze}\).

Odnos pravac \(y=kx+l\) i kružnice \(\left( x-p\right) ^{2}+\left( y-q\right)^{2}=r^{2}\) ovisi o rješenjima sustava jednadžbi koji čine linearna jednadžba(pravac)
i kvadratna jednadžba(kružnica). Iz linearne jednadžbe je \(y=kx+l\) i to uvršteno u jednadžbu kružnice daje kvadratnu jednadžbu po \(x\). Tu jednadžbu nazivamo jednadžbom sustava Vrijednost diskriminante te jednadžbe određuje odnos pravca i kružnice. Mogućnosti su slijedeće:

  1. Za \(D>0,\) jednadžba ima dva realna i različita rješenja a to znači da je pravac sekanta kružnice. Rješenja su koordinate točaka presjeka pravca i kružnice,
  2. Za \(D=0\) kvadratna jednadžba ima dvostruko realno rješenje, odnosno pravac dira kuržnicu. Rješenje predstavlja koordinate točke dodira.
  3. za \(D<0\) sustav nema realnih rješenja(ima kompleksna) a to znači da pravac i kružnica nemaju zajedničkih točaka, odnosno da se mimoilaze.