Detalji

Hitova: 1359

Udaljenost točke od pravca

Neka su u koordinatnoj ravni zadani točka \(T( x_{0},y_{0})\) i pravc \(p\ldots Ax+By+C=0\). Neka je točka \(P\) nožište okomice iz točke \(T\) na pravac \(p.\). Udaljenost toèke \(T\) od pravca \(p\) jednaka je udaljenosti \(d\) točaka \(T\:i\: P\). Pišemo \(d(p,T)=d(T,P\).

\(\underline{\overline{ -- Udaljenost \:točke\: od\: pravca -- }}\)

Udaljenost toèke \(T( x_{0},y_{0})\) od pravca \(p\ldots Ax+By+C=0\) računa se formulom 

\[d(p,T)=\dfrac{\left\vert Ax_{0}+By_{0}+C\right\vert }{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\mspace{50mu}(8.8)\]

Simetrala kuta

Simetrala kuta je pravac kojem je svaka toèka jednako udaljena od oba kraka kuta. Neka su jednadžbe pravaca

\[p_{1}\ldots A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0 \]

\[p_{2}\ldots A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\]

Za svaku toèku \(T(x,y)\) simetrale kuta odreðenog pravcina \(p_1\) i \(p_2\) mora vrijediti \(d( T,p_{1}) =d(T,p_{2})\). Otud slijedi:

\(\underline{\overline{ -- Jednadžba\: simetrale\: kuta -- }}\)

\[\frac{|A_1x+B_1y+C_1 |}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}}=\frac{|A_2x+B_2y+C_2 |}{\sqrt{A_2^2+B_2^2}}\mspace{30mu}(8.9)\]