Detalji

Hitova: 2366

Kod dužine \(\overline{AB}\) svjedno je koja je točka početna a koja krajnja. Zbog toga je dužina \(\overline{AB}\) isto što i dužina \(\overline{BA}\).

\(\mathbf{Definicija 1.}\) Vektor \(\overrightarrow{AB}\) je usmjerena dužina za koju smo odabrali točku \(A\) kao početnu točku (hvatište ) a točku \(B\) kao završnu točku (kraj) vektrora \(\overrightarrow{AB}\). Završnu točku vektora označavamo strelicom.

Vektore zato označavamo s \(\overrightarrow{AB},\:\overrightarrow{CD},\:\overrightarrow{PQ}\) ili samo malim slovima \(\vert\overrightarrow{a} \vert\:\:ili\:\:\vert\overrightarrow{b}\vert\) ako nam početna i krajnja točka nisu važne. Tako je \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}\). 

Skup svih vektora ravnine \(\phi\) kojima su početna i krajnja točka u toj ravnini označavamo s \(V^{2}\). Kažemo da je \(V^{2}\) skup svih vektora u ravnini.

Detalji

Hitova: 2043

Tri veličine određuju jedan vektor i te veličine su:

\(\mathbf{a)\:\:Duljina\:\:vektora}\:\) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB}\) je udaljenost njegove početne i završne točke. To je upravo duljina dužine \(\overline{AB}\). Duljinu vektora označavamo s \(\vert\overrightarrow{a}\vert\), odnosno \(\vert\overrightarrow{AB}\vert\). Možemo pisati

\[\vert\overrightarrow{a}\vert=d(A;B)=\vert\overrightarrow{AB}\vert.\]

\(\mathbf{b)\:\:Smjer\:\:vektora}\:\:\) Za pravac \(p\) koji prolazi početnom i krajnjom točkom \(A\:\:i\:\:B\) vektora \(\overrightarrow{AB}\) kažemo da \(\textbf{sadrži}\) vektor \(\overrightarrow{AB}\), odnosno da vektor \(\overrightarrow{AB}\) \(\textbf{leži}\) na pravcu \(p\). Za pravac \(p\) kažemo i da je \(\textbf{pravac nositelj}\) vektora \(\overrightarrow{AB}.\)

Za vektore koji leže na paralelnim pravcima kažemo da su \(\textbf{vektori istog smjera}\). Vrijedi:

\(\mathbf{Definicija\:2.}\) Ako dva vektora leže na paralelnim pravcima kažemo da \(\textbf{imaju isti smjer}\) ili da su \(\textbf{kolinearni}\). Ako to nije tako kažemo da su vektori nekolinearni.

\(\mathbf{b)\:\:Orjentacija\:\:vektora}\:\)

Uzmimo kao primjer pravac i na njrmu tri točke \(A,\:B\:\:i\:\:C\) redom. Vektori \(\overrightarrow{BA}\) i \(\overrightarrow{BC}\) su kolinearni jer imaju isti pravac nositelj no njihove završne točke su sa suprotnih strana u odnosu na zajedničku početnu točku \(B\). Za takve vektore kažemo da su suprotno orjentirani il da imaju suprotnu orjentaciju.

Duljina, smjer i orjentacija potpuno određuju svaki vektor. Vrijedi definicija.
\(\mathbf{Definicija\:3.}\:\) Vektor je \(\textbf{određen}\) ako mu znamo duljinu, smjer i orjentaciju. Dva vektora su jednaka ako se podudaraju po duljini, smjeru i orjentaciji.

Detalji

Hitova: 2389

Vektori koji imaju isti pravac nositelj jednaki su ako imaju istu duljinu i orjentaciju.
\(\mathbf{Tvrdnja\:1.}\:\) ( kriterij jednakosti vektora) Vektori \(\overrightarrow{AB}\) i \(\overrightarrow{CD}\) su jednaki ako i samo ako je četverokut \(ABDC\) paralelogram.

\(\mathbf{Definicija\:4.}\:\) Neka je \(O\) Istaknuta točka ravnine, a \(T\) bilo koja proizvoljna točka te ravnine. Vektor \(\overrightarrow{OT}\) nazivamo \(\textbf{radij vektor}\) točke \(T\).

\(\mathbf{Tvrdnja\:2.}\:\) Neka je \(O\) bilo koja odabrana točka ravnine i \(\overrightarrow{AB}\) zadani vektor. Tada postoji jednisrvena točka \(T\) u ravnini za koju je \(\overrightarrow{OT}=\overrightarrow{AB}.\)

Za svaki vektor možemo odrediti njemu jednak, a koji ima početak u u naprijed izabranoj točki \(O\). Kažemo da hvatište vektora možemo izabrati povolji.

Detalji

Hitova: 4978

Vektori koji imaju istu duljinu i smjer ne moraju biti jednaki. Oni se mogu razlikovati po orjentaciji.

\(\mathbf{Definiija\:5.}\:\) Za dva vektora kažemo da \(\textbf{suprotni vektori}\) ako imaju istu duljinu i smjer a suprotnu orjentaciju.

\(\mathbf{Definicija\:6.}\) Vektor kojem se podudaraju početna i završna točka nazivamo \(\textbf{nulvelktor}\) i oznaćavamo s \(\overrightarrow{O}\). Duljina nulvektora je \(0\), i to je jednini vektor duljine nula. Tako je \(\overrightarrow{O}=\overrightarrow{AA}\), za bilo koju točku \(A\).

Jedino za nulvektor nema smisla govoriti o smjeru i orjentacij. Prema dogovoru uzimamo da je \(\textbf{nulvektor kolinearan sa svakim vektorom}\).