Detalji
Hitova: 1633

Množenjem ili dijeljenjem jednadžbe bilo kojim realnim brojem različitim od nule dobiva je ekvivalentana jednadžba. Dvije jednadžbe su ekvivalentne ako imaju jednak skup rješenja. U ovoj metodi množimo jednu ili obe jednadžbe sustava pogodno odabrabim brojem (brojevimma) tako da uz jenu nepoznanicu u različitim jednadžbama dobijemo suprotne koeficijente (brojeve), zbroj suprotnih brojeva je nule što bi nakon zbrajanja obe jednadžbe sustava, sustav svelo na jednu jendadžbu s jeednom nepoznatom. Odredimo tu nepoznanicu, i nakon toga uvrštenjem dobivenog rješenja odrdimo  rijednost druge nepoznanice. Idemo napraviti jedna primjer.

\(\textbf{Zadatak:}\) Metodom suprotnih koeficijenata riješi sustav

\begin{equation*} \begin{cases}4x-3y=7 \\3x+2y=5\end{cases}\end{equation*}

Detalji
Hitova: 1134

Ako su \(a_1,a_2,b_1~i~b_2\) realni brojevi tada broj broj (izraz)
\begin{equation*}
a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1
\end{equation*}
nazivamo determinanta drugor reda i zapisujemo ga u obliku kvadratne forme

\begin{equation*}\begin{vmatrix}a_1&b_1\\ a_2&b_2\end{vmatrix}=a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1
\end{equation*}

Detalji
Hitova: 1068

Neka je dat sustav linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice
  \begin{equation*} (*) \begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\ a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\end{equation*}

U članku rješenja "Formule rješenja sustava linearnih jednadžbi" primjenom metode suprotnih koeficijenata za rješenja jednadžbe smo dobili

\begin{equation*}  \color{green}{x=\frac{c_1b_2-c_2b_1}{a_1b_2-a_2b_1}};\qquad \color{green}{ y=\frac{a_1c_2-a_2c_1}{a_1b_2-a_2b_1}}\end{equation*}

Detalji
Hitova: 833

\(\textbf{f)}\:\:\)Riješi sustav linearnih jednadžbi
  \begin{equation*}  \begin{cases}4x+3y-6=0\\ 6x-5y-28=0\end{cases}\end{equation*}

(metoda determinanti)