Riješi nejednadžbe:

 \[\frac{9^x-3^{x+1}+2}{\sqrt{2-x}}\geq 0\]

\(\textbf{Rješenje: }\)Razlomak je veći od nule kad su mu i brojnik i nazivnik istog znaka (oba pozitivna ili oba negativna), a jednak nulu kad mu je brojnik jednak nuli. Nije definirn za nazivnik jenak nuli. Prvo ću se zanimati za nazivnik: u nazivniku je korijen i on postoji samo za one vrijednosti nepoznanice za koje je podkorijena veličina nenegativan broj. \(\sqrt{2-x}\) postoji za \(2-x\geq 0\Rightarrow x\leq 2\) Ovdje je korijen u nazivniku pa mora vrijediti samo \(x<2\). Samo za ove vrijednosti \(x\) jednadžba ima smisla(*) .Zaključak je da je nazivnik uvijek nenegativan te predzank razlomka određuje samo izraz u brojniku.
\[9^x-3^{x+1}+2\geq 0\]
Zamjenom \(3^x=t\) dolazimo do jedndadžbe
\[t^2-3t+2\geq 0\]
Opet grafički. Nultočke su \(t_1=1,\:t_2=2\). Okrenuta je prema gore

te je veća ili jednaka od nula za \(t\leq1\:\:i\:\:t\geq 2\). Povratak u zamjenu daovodi do
\[3^x\leq 1\:\:i\:\:3^x\geq 2\]
odnosno

\[x\leq 0\:\:i\:\:x\geq \log_3 2\]

Zbog uvjeta (*) konačno vrijedi:
Rješenje je: \(x\in\left\langle-\infty,0\right]\cup\left[\log_2 3,2\right\rangle\).