\(\mathbf{1.}\:\:\)Neka su \(x\) i \(y\) realni brojevi takvi da je \(xy=1.\) Dokazati da tada vrijedi nejednakost
\begin{equation*}
x^{2}+y^{2}\geq 2\sqrt{2}\left( x-y\right)
\end{equation*}
\(\mathbf{2.}\:\:\) Odrediti sve trojke realnih brojeva \x,y,z\) za koje vrijedi
\begin{equation*}
4xyz-x^{4}-y^{4}-z^{4}=1
\end{equation*}
\(\mathbf{3.}\:\:\)Odredi realni broj \(m\) tako da rješenja \(x\) jednadžbe
\begin{equation*}
\dfrac{x-m}{x+1}+\dfrac{x-1}{x+m}=2
\end{equation*}
zadovoljava uvjet \(\left\vert x\right\vert \leq 1.\)
\(\mathbf{4.}\:\:\) U trokutu \(ABC\) je \(\measuredangle A=\alpha =60\) a dužine \(\overline{BB'}\:\: i\:\:\overline{CC'}\left( B'\in \overline{AC},C'\in \overline{AB}\right)\) su visine tog trokuta. Točka \(M\) je polovište stranice \(\overline{BC}.\) Dokazati da je trokut \(\triangle MB^{\prime }C^{\prime }\) jednakostranični.
