Riješi nejednadžbe(2.1)
\[3^{2x+3}-4\cdot 3^{x+1}+1>0\]

\(\textbf{Rješenje: }\)Malo preurediti
\[3^{2(x+1)+1}-4\cdot 3^{x+1}+1>0\]
\[3\cdot 3^{2(x+1)}-4\cdot 3^{x+1}+1>0\]
Zamjen \(3^{x+1}=t\) daje kvadratnu jednadžbu
\[3t^2-4t+1>0\]
Riješit ćemo je grafički. Nultočke parabole su \(t_1=\frac 13;t_2=1\). 

Okrenuta je otvorom prema gore  i pozitivna je za \(t<\frac13\:\:i\:\:t>1\) (vidi sliku)

Ovo daje zbog zamjene \(3^{x+1}=t\)

\begin{align*}
3^{x+1}& <\frac 13 & 3^{x+1}&>1 \\3^{x+1}& <3^{-1} & 3^{x+1}&>3^0 \\x+1&<-1 & x+1&>0\\x&<-2 & x&>-1
\end{align*}

Rješenje:  \(x <-2\)  i \( x>-1 \), odnosno \(x\in \left\langle -\infty,-2\right\rangle\cup\left\langle -1,\infty\right\rangle\).