Opseg pravokutnika je \(O=2\;dm\) a pocršina \(P=\frac{4}{25}\;dm^2\). Kolika je površina pravokutnika?

 \(\textbf{Rješenje:}\quad\)Opseg pravokutnika je \(O=2(a+b)\), a površina \(P=a\cdot b\). Vrijedi

\[\begin{gather*}2\left(a+b\right)=2\Rightarrow b=1-a\\ a(1-a)=\frac{6}{25}/\cdot 25\\ 25a^2-25a+6=0 \\ a_1=\frac{2}{5},\quad a_2=\frac{3}{5}\end{gather*}\]

Avako \(a\) će dati po jednos \(b\), odnosno \(b_1=\frac{3}{5}\quad b_2=\frac{2}{5}\). Rješenja su simetrična, pa postoji samo jedan pravokutnik i uzmomo da je 

\[a=\frac{2}{5}\quad i\quad b=\frac{3}{5}.\]

Za kut između dijagonala pravokutnika uzimamo za onaj koji je mji ili jednak od \(90°\). 

\[\begin{gather*}tg\;\frac{\varphi}{2}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{b}{2}}=\frac{2}{3} \\ \frac{\varphi}{2}=ta^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \\ \varphi=62°22'48'' \end{gather*}\]