Brat i sestra mjerili su duljinu svojih koraka. Bratov je korak za 9 cm dulji od sestrinog koraka, a sestrin je korak za 12% kraći od bratovog koraka. Kolika je duljina sestrina koraka?
| A. | 62cm | B. | 66cm | C. | 71cm | D. | 74cm |
Napomena: prvi i drugi razred.
\(\textbf{Rješenje: }\) Dvije su nepoznanice i trebamo, prema uvjetima zadatka, odrediti dvije jednadžbe koje određuju sustav. Za ovaj zadatak treba registrirati činjenicu da oznaka p\(\%\) od \( x \) predstavlja kraći zapis izraza \( \frac p{100} x \). Označimo:
- \( x \) - duljina koraka brata i
- \( y \) - duljina koraka sestre.
Ako je bratov koraka za 9 cm dulji nego sestrinm,tada prema uvedenim oznakama, imamo jednadžbu
\[x-y=9\]
Ako je sestrin koral za 12\(\%\) kraći od bratovog to možemo zapisati kao
\[x-12\%x=y\]
odnosno kao
\[x-\frac{12}{100}x=y\].
Ovo su upravo dvije jednadžbe sustastava.
\begin{equation} \begin{cases}x-y=9\\ x-\frac{12}{100}x=y\end{cases}\end{equation}
Iz druge jednadžbe je \( \frac{88}{100}x=y\). Traži se duljina \( y \) sestrinog koraka pa ću zadnju jednakost napisati kao \( x=\frac{100}{88}y \) i uvrstiti u prvu jednadžbu sustava. Vrijedi:
\[ \frac{100}{88}y-y=9 \]
\[ \frac{100}{88}y-y=9 \]
\[ \frac{12}{88}y=9/\cdot \frac{88}{12} \]
\[y=\frac{9\cdot 88}{12}\]
Rješenje: Sestrin korak ima duljinu \( y=66\;cm \).(odgovor pod B)
