\(\mathbf{3.}\:\:\)Dokazati, da ako je \(n\in N,n>1\), tada je

\[\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+\cdots +\dfrac{1}{n^{2}}<1\].

\(\mathbf{1.}\:\:\) Za koje vrijednosti realnog broja \(m\) rješenja sustava jednadžbi
\[x+\left( m+1\right) y =m\]\[\left( m+1\right) x+4my=m+1\]zadovoljavaju uvjet \(\left\vert x+y\right\vert \leq 1.\)

\(\mathbf{2.}\:\:\)Riješi u skupu cijelih brojeva jednadžbu
\[xy^{2}+3y^{2}-x=108.\]
\(\mathbf{3.}\:\:\)Dokazati, da ako je \(n\in N,n>1\), tada je

\[\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+\cdots +\dfrac{1}{n^{2}}<1\].
\(\mathbf{4.}\:\:\) Nađi mjerne brojeve unutarnjih kutova trokuta kod kojeg visina i težišnica povučena iz istog vrha, dijele taj kut na tri jednaka dijela.

\(\mathbf{1.}\:\:\) Za koje vrijednosti realnog parametra \(a\) jednadžba
\[\left\vert 2x+3\right\vert +\left\vert 2x-3\right\vert =ax+6\]
ima barem dva rješenja?

\(\mathbf{2.}\:\:\) Zmaj ima \(n\) glava i dvostruko više očiju. Na svakoj glavi je barem po
jedno oko. Ako zmaj ima \(m\left( m<n\right)\) jednookih glava, dokazati da
ne postoji glava s \(m+3\) očiju.

\(\mathbf{3.}\:\:\) Nacrtaj skup svih točaka ravnine čije koordinate \(x\:\:i\:\:y\) zadovoljavaju
sustav nejednadžbi:
\[\left\vert x\right\vert +\left\vert y+3\right\vert\leq 3\]
\[\left\vert y\right\vert\leq x+1\]

\(\mathbf{4.}\:\:\) Dokazati, ako je \(0<x<1\), a \(n\) prirodan broj, tada je

\[\dfrac{1-x^{n+1}}{n+1}<\dfrac{1-x^{n}}{n}\]

\(\mathbf{1.}\:\:\) Za koje vrijednosti realnog parametra \(a\) jednadžba
\[\left\vert 2x+3\right\vert +\left\vert 2x-3\right\vert =ax+6\]
ima barem dva rješenja?

Registrirajte se i pročitajte više...