\(\mathbf{1.}\:\:\)Neka je \(a\) cijeli broj. Naći sva cjelobrojna rješenja jednadžbe
\begin{equation*}
3\left\vert x-1\right\vert +a\left\vert x-2\right\vert =2a+5-x
\end{equation*}

\(\mathbf{2.}\:\:\)Ako je \(x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\), dokazati da je
\begin{equation*}
x^{3}+y^{3}+z^{3}=1
\end{equation*}

\(\mathbf{3.}\:\:\)Sjecištem dijagonala trapeza \(ABCD\) položena je paralela osnovici
trapeza i ona sječe krak \(\overline{AD}\) u točki \(P\), a krak \(\overline{BC}\) u točki \(Q.\) Ako su duljine osnovica \(a\) i \(c,\) kolika je duljina dužine \(\overline{PQ}?\)

\(\mathbf{4.}\:\:\)Dva natjecatelja uzimaju naizmjenice kuglice iz dvije kutije. Svaki natjecatelj, kada dođe na red, može uzeti iz bilo koje, ali samo jedne
kutije proizvoljan broj kuglica. pobjednik je onaj koji posljdnji uzme
kuglice. Kako treba igrati prvi igrač da pobjedi ako u jednoj kutiji ima \(111\), a u drugoj \(911\) kuglica?