\(\mathbf{1.}\:\:\) Komad papira razrežemo na četiri dijela. Neke od dobivenih dijelova
ponovno raztržrmo na četiri dojela i tako nastavimo. Možemo li na ovaj način
dobiti 999 papirića?

\(\textbf{Napomena:}\:\:\)Zadatak je riješen ako je dato valjano obrazloženje rješenja.

\(\mathbf{2.}\:\:\) Dana je jednadžba
\begin{equation*}
\dfrac{mx+2}{mx-2}=\dfrac{x}{x+1}
\end{equation*}

pri čemu je \)m\) realan parametar.

\(\mathbf{a)}\:\:\) riješi (uz diskusiju) danu jednadžbu

\(\mathbf{b)}\:\:\) Za koje vrijednosti realnog parametra \(m\) rješenja \(x\) dane jednadžbe zadovoljavaju uvjet \(\left\vert x\right\vert \geq 1?\)

\(\mathbf{3.}\:\:\)Zadan je paralelogram \(ABCD.\) Nad stranicama \(\overline{AB},\overline{BC,}\overline{CD}\:\:i\:\:\overline{DA}\) konstruirani su kvadrati koji leže izvan

paralelograma. Središte paralelograma, središte bilo koje njegove stranice i
središte kvadrata konstruiranog nad tom stranicom, su vrhovi trokuta.

\(\mathbf{a)}\:\:\)]dokazati da su svi takvi trokuti sukladni!

\(\mathbf{b)}\:\:\)Dokazati da je četverokut čiji su vrhovi središta tih kvadrata kvadrat!

\(\mathbf{4.}\:\:\) Ako je \(x\) pozitivan broj takav da je \(x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}=7\)
odrediti \(x^{5}+\dfrac{1}{x^{5}}.\)