Pri rješavanju exponencijalnih i logaritamskih nejednadžbi, kao i kod odgovarajućih jednadžbi, koristimo se svojstvima odgovarajućih funkcija. Kod jednadžbi koristili smo u konačnici svojsto injektivnosti tih funkcija. Pri rješavanju nejednadžbi u prvom redu moramo voditi računa o svojstuv monotonosti logaritamske i exponencijalne funkcije

 \(\textbf{Za exponencijalnu funkciju baze a vrijedi:}\)

\begin{gather*}a>1,x_1<x_2\Rightarrow a^{x_1}<a^{x_2}\\ 0<a<1,x_1<x_2\Rightarrow a^{x_1}>a^{x_2}\end{gather*}                                                           

 \(\textbf{Za logaritamski funkciju po bazi a vrijedi sljedeće:}\)

\begin{gather*}a>1,x_1<x_2\Rightarrow \log_{a}x_1<\log_a x_2\\ 0<a<1,x_1<x_2\Rightarrow \log_a x_1>\log_a x_2\end{gather*}     

Stoga za proizvoljne funkcije \(f(x)\:\:i\:\:g(x)\),(proizvoljne imajuću u obzir područje definicije logaritanske funkcije) imamo relacije:

\(\mathbf{Za\:a>1}\)

\begin{gather*}a^{f(x)}>a^{g(x)}\Rightarrow f(x)>g(x)\mspace{40mu}{(1a)}\\ \log_a{f(x)}>\log_a{g(x)}\Rightarrow f(x)>g(x)\mspace{40mu}{(1b)}\end{gather*}  

\(\mathbf{Za\:0<a<1}\)

\begin{gather*}a^{f(x)}>a^{g(x)}\Rightarrow f(x)<g(x)\mspace{40mu}{(2a)}\\ \log_a{f(x)}>\log_a{g(x)}\Rightarrow f(x)<g(x)\mspace{40mu}{(2b)}\end{gather*} 

 Možeš to registrirati ovako: 

     - ako je \(a>1\) smjer znaka za eksponente je isti kao smjer znaka u nejednadžbi, i

    - ako je \(0<a<1\) smjer znaka za eksponente je obrnut smjer znaka u nejednadžbi,.

Primjeri:

1. Riješi nejednadžbu \(0.75^{x-1}>\frac{\sqrt 3}{2}\)

Rješenje: Kao prvo pokušati ih dovesti na istu bazu

\begin{gather*}0.75^{x-1}>\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \left(\frac 34\right)^{x-1}>\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \left[\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\right]^{x-1}>\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \end{gather*}

\[\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2(x-1)}>\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Bazu \(a\) vrijedi \(0<a=\frac{\sqrt{3}}{2}<1\) što prema \((2a)\) daje linearnu nejednadžbu \(2(x-1)<1\) kojoj je rješenje \(x<\frac 32\).