Riješite zadatke:

\(\textbf{16.1.}\)   Izrazite C iz formule \( A=5B\left( C-D\right). \)

\(\textbf{16.2.}\)  Koja tri pozitivna broja treba umetnuti između brojeva 16 i 81 tako da tih pet brojeva čine geometrijski niz?

Napomena: četvrti razred.

\( \textbf{Rješenje: }\)
\(\textbf{ a) }\)Problem se svodi na to da C uzimamo kao nepoznanicu i izdvojimo ga na lijevu stranu
\[A=5B(C-D)/:5B\]
\[\frac{A}{5B}=C-D\]
\[\frac{A}{5B}+D=C\]
odnosno
\[C=\frac{A}{5B}+D\]
\(\textbf{ b)  }\) Ovdje se radi o interpolaciji geometriskog niza gdje između dva broja treba umetnuti određen broj novih tako da svi zajedno čine geometrijski niz. Ako između \( a \) i \( b \) treba umetnuti \( r \) članova tako da svi zajednoa čine geometriski niz od \( n=r+2 \) člana treženi niz ima kvocijent \( q \) određen formulom
\[q=\sqrt[r+1]{\frac{b}{a}}\]
U zadatku je \( a=a_1=16 \\\), \( b=a_5=81 \) i \( r=3 \). Prema formule vrijedi
\[q=\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\sqrt[4]{\left(\frac{3}{2}\right)^4}=\frac 32\]
Dobili smo niz s članovima:
     \( a_1=16 \text{ - to je zadano a} \)
     \( a_2=16\cdot \frac 32=24 \text{ - to je prvi interpolirani član}\)
     \( a_3=24\cdot \frac 32=36 \text{ - to je drugi interpolirani član}\)
     \( a_4=36\cdot \frac 32=54 \text{ - to je treći interpolirani član}\)
     \( a_5=54\cdot \frac 32=81 \text{ - to je zadano b}\)

Ofgovor je:  \( \textbf{24, 36, 54}\).